Question

6．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調遞減，則ω的最大值是$\frac{11}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)單調性確定函數(shù)f（x）的周期范圍，結合函數(shù)f（x）單調性對應的區(qū)間建立不等式關系，即可得出結論．

解答 解：∵ω＞0，且x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴ωx∈（$\frac{πω}{2}$，πω），
則ωx-$\frac{π}{3}$∈（$\frac{πω}{2}$-$\frac{π}{3}$，πω-$\frac{π}{3}$），
∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{2}$，π）單調遞減，
∴周期T=$\frac{2π}{ω}$≥π，解得ω≤2；
又∵f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）的減區(qū)間滿足：
2kπ+$\frac{π}{2}$≤ωx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
取k=0，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}ω-\frac{π}{3}≥\frac{π}{2}}\\{πω-\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{3}$≤ω≤$\frac{11}{6}$，
所以ω的最大值是$\frac{11}{6}$．
故答案為：$\frac{11}{6}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質的應用問題，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期取值范圍以及函數(shù)單調遞減區(qū)間，是解題的關鍵．