Question

15．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，若存在m∈R，使得向量4$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$的夾角也為θ，則cosθ的最小值是-1．

Answer 1

分析 由題意可得，當(dāng)θ=π時(shí)，滿足題目條件，由此可得cosθ的最小值是-1．

解答 解：如圖，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=4$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=-m$\overrightarrow$，

且|4$\overrightarrow{a}$|＞|-m$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$|＜|-m$\overrightarrow$|，
則有非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為π，向量4$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$的夾角也為π，
此時(shí)cosθ的最小值是cosπ=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了想象能力和理解能力，有一定難度．