19．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=$\frac{1}{4}$，a=4，b+c=6，求b，c的值．

分析 根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡得16=（b+c）2-$\frac{5}{2}$bc，即36-$\frac{5}{2}$bc=16，解得bc=8，再與b+c=6聯(lián)解即得本題答案．

解答 解：∵cosA=$\frac{1}{4}$，a=4，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得16=b2+c2-$\frac{1}{2}$bc=（b+c）2-$\frac{5}{2}$bc
∵b+c=6，∴36-$\frac{5}{2}$bc=16，解得bc=8．
即b（6-b）=8，解之得b=2或4
∴得b=2，c=4或b=4，c=2．

點評 本題給出三角形ABC的兩條邊長的和與角A的余弦，求b、c邊長．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．

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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{1}{8}$

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7．下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個數(shù)，請設(shè)計適當(dāng)?shù)娜蝗~圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個車間此日的生產(chǎn)情況．
134112 117 126 128124 122 116 113 107 
116 132 127 128 126 121 120 118 108  110
 133130 124 116 117 123 122 120 112112

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14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程式為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），圓M的普通方程式為（x-2）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程，圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C的左右焦點，過點F1且平行于直線MF2的直線l交圓M于A、B兩點．求$\frac{1}{{|F}_{1}A|}+\frac{1}{{|F}_{1}B|}$的值．

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4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=2an-1+2n+1+1，n≥2，n∈N．
（1）求a2，a3；
（2）證明{$\frac{{a}_{n}+1}{{2}^{n}}$}為等差數(shù)列，并求該數(shù)列的前n項和．

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11．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，若方程f（x）-t=0在[$\frac{1}{e}$，e2]上有兩個不同的解，則[$\frac{2}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）．

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8．若x+x-1=5，則x2-x-2=±5$\sqrt{21}$．

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4．一個棱長為12的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的體積最大值是（　�。�
A．16$\sqrt{2}$B．6$\sqrt{2}$C．12$\sqrt{2}$D．32$\sqrt{2}$

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