15．已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐O-ABC體積的最大值為3，則球O的體積為24π．

分析 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為3，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=3
∴R3=18，
則球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=24π．
故答案為：24π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1）+x2．
（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若f（m-1）＞f（3-m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．已知U={x|x是三角形}，A={x|x是等邊三角形}，求∁UA．

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3．已知直線x-my-1-m=0與圓x2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．l或0B．0C．-1或0D．l或-1

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10．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則當(dāng)$\frac{xy}{z}$取得最大值時(shí)，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}+2$的最大值為3．

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20．已知過(guò)球面上有三點(diǎn)A，B，C的截面到球心的距離是球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則此球的半徑是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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7．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時(shí)，求CF的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．過(guò)點(diǎn)P（l，-$\sqrt{3}$）的直線l截圓x2+y2=5所得弦長(zhǎng)不小于4，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]D．[$\frac{2π}{3}$，π]

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5．三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA⊥平面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形，SA=2$\sqrt{3}$，則該三棱錐的外接球體積等于$\frac{32}{3}$π．

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