Question

1．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{5π}{6}$），則y=f（x）的圖象可由函數g（x）=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）的圖象（縱坐標不變）（　�。�

• A． 先把各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{5π}{12}$個單位
• B． 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移$\frac{5π}{6}$個單位
• C． 先把各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{5π}{12}$個單位
• D． 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{5π}{6}$個單位

Answer 1

分析 依題意，g（x）化簡為g（x）=$\frac{1}{2}$cosx，再利用函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換即可求得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{5π}{6}$），
∴將f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變得函數y=$\frac{1}{2}$cos（x+$\frac{5π}{6}$）的圖象，
再將所得圖象向右平移$\frac{5π}{6}$個單位，得g（x）=$\frac{1}{2}$cosx，
故選：C．

點評 本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．