Question

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出圖中x的值．
（Ⅱ）由題意知ξ的取值為0、1、2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： （Ⅰ）由頻率分布直方圖得：
（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，
解得x=0.018．
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）、[90，100]的人數(shù)分別是：
50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人．
所以ξ的取值為0、1、2．
P(ξ=0)=

C 0 3 C 2 9

C 2 12

=

36

66

=

6

11

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 9

C 2 12

=

27

66

=

9

22

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 0 9

C 2 12

=

3

66

=

1

22

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	6 11	9 22	1 22

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型．