已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）與
b
=（1，y）共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）最大值，并求出對(duì)應(yīng)的x的集合；
（2）已知銳角△ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有f（A-
π
3
）=
3
，邊 BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC 的面積．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：計(jì)算題
分析：（1）由向量
a
與
b
共線，既有
1
2
y-（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=0，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，從而求出函數(shù)f（x）的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的x的集合；
（2）由f（A-
π
3
）=
3
，可求出A的值，由正弦定理可求出AC，sinC的值，即可求出△ABC 的面積．
解答： 解：（1）因?yàn)橄蛄?span id="ci0i20w" class="MathJye">
a
與
b
共線，所以
1
2
y-（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=0，
則y=f（x）=2sin（x+
π
3
），所以f（x）的周期T=2π，
當(dāng)x=2kπ+
π
6
，k∈Z，fmax=2．
（2）∵f（A-
π
3
）=
3
，
∴2sin（A-
π
3
+
π
3
）=
3
，
∴sinA=
3
2
，
∵0＜A＜
π
2
，∴A=
π
3
．
由正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
，又sinB=
21
7
，
∴AC=
BCsinB
sinA
=2，且sinC=
3
21
14

∴S△ABC=
1
2
|AC||BC|sinC=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和正弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax2-bx-lnx，其中a，b∈R．
（1）當(dāng)a=3，b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＞0，且a為常數(shù)時(shí)，若函數(shù)h（x）=x[f（x）+lnx]對(duì)任意的x1＞x2≥4，總有
h(x1)-h(x2)
x1-x2
＞-1成立，試用a表示出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+5x+a，g（x）=x2+bx+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=2處有相同的切線l．求a，b？的值，并寫出切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
13
，△ABC的面積為
3
，求b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a3+1，a4+4成等比，分別是等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*均有
c1
a1
+
c2
a2
+…+
cn
an
=bn成立，求c1+c2+…+cn（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓（x-2）2+（y-2）2=4的切線l與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（Ⅰ）證明：（a-4）（b-4）=8；
（Ⅱ）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)．某人對(duì)每道題都隨機(jī)選其中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對(duì)多少題的概率最大？并求出此種情況下概率的大�。ǹ杀Ａ暨\(yùn)算式子）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若ξ服從正態(tài)分布N（10，σ2），若P（ξ＜11）=0.9，則P（|ξ-10|＜1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案