Question

4．如果關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，求出m＞4，求出關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的判別式，通過討論m的范圍，判斷方程的根即可．

解答 解：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（m+2）]²-4m（m+5）=4（m²+4m+4-m²-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
對于方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0．
當(dāng)m=5時，方程有一個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m≠5時，△₁=[-2（m+2）]²-4m（m-5）=4（9m+4）．
∵m＞4，∴9m+4＞40．
∴△₁=4（9m+4）＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
綜上，當(dāng)m=5時，方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0有一個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m＞4且m≠5時，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論以及根的判別式問題，是一道基礎(chǔ)題．