Question

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為${ρ^2}cos2θ=4（ρ＞0，\frac{3π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}）$，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π）．

Answer 1

分析 求出直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程，然后求解交點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化我2極坐標(biāo)即可．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}}$（t為參數(shù)），它的直角坐標(biāo)方程為：x-y+2=0；
曲線C的極坐標(biāo)方程為${ρ^2}cos2θ=4（ρ＞0，\frac{3π}{4}＜θ＜\frac{5π}{4}）$，
可得它的直角坐標(biāo)方程為：x²-y²=4，x＜0．
由$\left\{\begin{array}{l}x-y+2=0\\{x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right.$，可得x=-2，y=0，
交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
它的極坐標(biāo)為（2，π）．
故答案為：（2，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的極坐標(biāo)方程直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，基本知識(shí)的考查．