1．若方程x2-4x+3+m=0在x∈（0，3）時有唯一實根，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 分別討論△=0和△＞0時，滿足條件的實數(shù)m的值，最后綜合討論結(jié)果可得答案．

解答 解：若方程x2-4x+3+m=0在x∈（0，3）時有唯一實根，則
若△=16-4（m+3）=0，即m=1，
此時方程有唯一解2∈（0，3）滿足要求，
若△=16-4（m+3）＞0，即m＜1，
此時方程有唯一解，即函數(shù)f（x）=x2-4x+3+m在x∈（0，3）內(nèi)有唯一的零點，
即f（0）f（3）=（m+3）•m＜0，此時-3＜m＜0，∴-3＜m＜1．
綜上所述，-3＜m≤1

點評 本題考查的知識點是方程的根與函數(shù)的零點，其中熟練掌握函數(shù)的零點與對應方程根之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．“雙曲線C的漸近線為y=±$\sqrt{2}$x”是“雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．作出函數(shù)y=|x2-2x-1|與y=x2-2|x|-1的圖象，并寫出其值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=4-5xB．y=log3x+1C．y=x2-2x+3D．y=-2|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，b2+S3=21，b3=S2．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使不等式4Tn＞S15成立的最小正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，PA=3，則三棱錐外接球的體積是（　　）
A．$\frac{125π}{6}$B．$\frac{125π}{24}$C．25πD．$\frac{500π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知正數(shù)x，y滿足x2+4y2+x+2y≤2-4xy，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案