Question

7．如圖，在△ABC中，在AC上取點N，使得AN=$\frac{1}{3}$AC，在AB上取點M，使得AM=$\frac{1}{3}$AB，在BN的延長線上取點P，使得NP=$\frac{1}{2}$BN，延長PA，在CM的延長線取一點Q，若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{QA}$，$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{CM}$，試確定λ的值．

Answer 1

分析 由△APN∽△CBN得AP平行且等于BC的一半，故AQ平行且等于BC的一半，從而△AQM∽△BCM，得出MQ=$\frac{1}{2}$CM．

解答 解：∵AN=$\frac{1}{3}$AC，∴AN=$\frac{1}{2}$NC，又∵NP=$\frac{1}{2}$BN，∴△APN∽△CBN，∴AP∥BC，AP=$\frac{1}{2}$BC．
∵$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{QA}$，∴AQ=$\frac{1}{2}$BC，AQ∥BC，又∵AM=$\frac{1}{3}$AB，∴AM=$\frac{1}{2}$MB，∴△AQM∽△BCM，
∴MQ=$\frac{1}{2}$CM．∴λ=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，相似三角形的應用，屬于基礎題．