1．設雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2．點P（6，6）為雙曲線內部的一點，點M是雙曲線右支上的一點，求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值．

分析 設過M作準線的垂線MN，垂足為N，欲求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．

解答 解∵雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，c=2，
可得離心率e=2，
設過M作準線的垂線MN，垂足為N，則$\frac{|M{F}_{2}|}{|MN|}$=2，
∴|MN|=$\frac{1}{2}$|MF2|，
∴|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|=|MP|+|MN|，
當且僅當M，N，P三點共線時|MP|+$\frac{1}{2}$|MF|的值最小，這個最小值為6-$\frac{1}{2}$=5$\frac{1}{2}$．

點評 本題給出雙曲線上的動點P和定點，求|MP|+$\frac{1}{2}$|MF2|的最小值，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、圓錐曲線的統(tǒng)一定義等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過M（2，1），N（2$\sqrt{2}$，0）兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知定點Q（0，2），P點為橢圓上的動點，求|PQ|最大值及相應的P點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．若拋物線的焦點為（2，2），準線方程為x+y-1=0，求此拋物線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．己知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinωx$-${sin}^{2}\frac{ωx}{2}+\frac{1}{2}$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時．求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l：y=x+b，橢圓C：x2+2y2=4．
（1）若直線和橢圓有兩個交點，求b的范圍；
（2）若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．平行于向量（1，2）的光線，從中心在原點的橢圓的焦點F1（-1，0）射到橢圓上一點M，被橢圓反射后經(jīng)過另一焦點F2和點P（3，1），求橢圓標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，求橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)f（t）=t+$\frac{1}{t+3}$在[6，8]內的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．點M（5，3）到拋物線y=ax2的準線的距離為6，那么拋物線的標準方程是（　�。�
A．x2=$\frac{1}{12}$yB．x2=$\frac{1}{12}$y或x2=-$\frac{1}{36}$y
C．x2=-$\frac{1}{36}$yD．x2=12或x2=-36y

查看答案和解析>>

同步練習冊答案