Question

8．在等差數(shù)列{a_n}中，已知公差d=1，且a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉=60，則a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=170．

Answer 1

分析 通過數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，可知數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，利用a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉=60及求和公式50a₁+$\frac{50×49}{2}$×2=60可知首項a₁=$\frac{6}{5}$-49，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}中奇數(shù)項構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，
又∵a₁+a₃+…+a₉₇+a₉₉=60，
∴50a₁+$\frac{50×49}{2}$×2=60，
解得：a₁=$\frac{6}{5}$-49，
∴a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=100a₁+$\frac{100×99}{2}$×1
=100×（$\frac{6}{5}$-49）+50×99
=170，
故答案為：170．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．