6．方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是3．

分析 方程即sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象以及x∈（0，2π），分別求得x的值，可得結(jié)論

解答 解：方程sin2x=sinx，即2sinxcosx=sinx，即 sinx=0或cosx=$\frac{1}{2}$．
由sinx=0，x∈（0，2π），可得x=π；由cosx=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π），可得x=$\frac{π}{3}$或 x=$\frac{5π}{3}$．
綜上可得，方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角方程的解法，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1-x+lnx．
（1）求函數(shù)在點(diǎn)x=2處的切線方程；
（2）對(duì)任意x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立；
（3）證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對(duì)某超市A、B、C、D，共4個(gè)品牌的食用油進(jìn)行了檢測(cè)，其中A品牌抽檢到2個(gè)不合格的批次，另外三個(gè)品牌均各抽檢到1個(gè)批次．
（1）若從這這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油中任選3個(gè)批次進(jìn)行某項(xiàng)檢測(cè)，求抽取的3個(gè)批次的食用油至少有一個(gè)是A品牌的概率．
（2）若對(duì)這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油進(jìn)行綜合檢測(cè)，其檢測(cè)結(jié)果如下（綜合評(píng)估滿分為10分）：
品牌A1A2BCD
得分888.89.69.8
若檢測(cè)的這5個(gè)批次食用油得分的平均值為a，從這5個(gè)批次中隨機(jī)抽取2個(gè)，記這2個(gè)批次食用油中得分超過(guò)a的個(gè)數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在直角梯形ABCO中，OA∥BC，OA⊥OC，在OA，BC邊上分別有兩點(diǎn)P，Q，若PQ平分該梯形的面積，求證：直線PQ必過(guò)一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)21小時(shí)，則稱為“過(guò)度用網(wǎng)”．
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；
（Ⅲ）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為ξ，寫出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參見奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)M，N，Q分別在線段AD1，B1C，C1D1上，當(dāng)三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示，三棱錐Q-BMN正視圖的面積等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}{a}^{2}$B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACC1的距離．

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