9．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x，則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的取值范圍是（　�。�
A．[-13，-4]B．[-20，7]C．[-4，7]D．[-13，7]

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)為0的根，注意定義域的運(yùn)用，再求極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到最值，進(jìn)而得到所求范圍．

解答 解：f（x）=2x3-3x2-12x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x2-6x-12，
由f′（x）=0，解得x=-1（2舍去），
由f（-1）=-2-3+12=7，
f（1）=2-3-12=-13，
f（-2）=-18-12+24=-6，
即有f（x）的最小值為-13，最大值為7．
則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的取值范圍是[-13，7]．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求最值，注意函數(shù)的定義域的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角梯形ABCO中，OA∥BC，OA⊥OC，在OA，BC邊上分別有兩點(diǎn)P，Q，若PQ平分該梯形的面積，求證：直線PQ必過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（α+$\frac{π}{12}$）=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$（a∈R），f′（1）=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a是常數(shù)），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若F（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1（a≠0）的圖象與函數(shù)y=f（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù) f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數(shù)，且 f（-1）=-2，f（2）=10．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）說明 f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式 f（x2-9）+f（kx+3k）＜0在 x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱柱ABC-1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1CC1，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為$\frac{4}{5}$，m，n（m＞n），設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為$\frac{24}{125}$，都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為$\frac{6}{125}$，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．
（1）求m，n．
（2）設(shè)X為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù)，求EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．

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