5．已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大�。�

分析 根據(jù)二面角的定義先作出二面角的平面角，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)論．

解答 解：取CD的中點O，連接AO，BO，
∵四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，
∴AO⊥CD，BO⊥CD，
即CD⊥平面ABO，
即∠AOB是平面ACD和平面BCD所成二面角的平面角，
設(shè)四邊形的邊長為2，
則OC=1，即B0=A0=$\sqrt{3}$，
由余弦定理得cos∠AOB=$\frac{A{O}^{2}+B{O}^{2}-A{B}^{2}}{2AO•BO}$=$\frac{3+3-4}{2×\sqrt{3}•\sqrt{3}}=\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
即∠AOB=arccos$\frac{1}{3}$，
即二面角的大小為arccos$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角的定義先作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．

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