【題目】已知函數(shù)a為常數(shù))的最大值為0.

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),),且.

【答案】12)見(jiàn)解析

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù),分兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性與最大值,列出方程求解即可;(2)求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù),由二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,再由一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷的單調(diào)性,因?yàn)?/span>,,可得函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,即可得解.

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>

當(dāng)時(shí),,則函數(shù)上單調(diào)遞增,無(wú)最大值;

當(dāng)時(shí),令,即,解得,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

,易知函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),所以方程的解為;

2

當(dāng)時(shí),則上單調(diào)遞增,

又因?yàn)?/span>,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,

所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為1+cos2θ=8sinθ

1)求曲線C的普通方程;

2)直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線y軸交于點(diǎn)F與曲線C的交點(diǎn)為AB,當(dāng)|FA||FB|取最小值時(shí),求直線的直角坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),,且至少存在兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)同時(shí)出售一款西門(mén)子冰箱,其中甲商場(chǎng)位于老城區(qū)中心,乙商場(chǎng)位于高新區(qū).為了調(diào)查購(gòu)買(mǎi)者的年齡與購(gòu)買(mǎi)冰箱的商場(chǎng)選擇是否具有相關(guān)性,研究人員隨機(jī)抽取了1000名購(gòu)買(mǎi)此款冰箱的用戶作調(diào)研,所得結(jié)果如表所示:

50歲以上

50歲以下

選擇甲商場(chǎng)

400

250

選擇乙商場(chǎng)

100

250

1)判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)者的年齡與購(gòu)買(mǎi)冰箱的商場(chǎng)選擇具有相關(guān)性;

2)由于乙商場(chǎng)的銷售情況未達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn),商場(chǎng)決定給冰箱的購(gòu)買(mǎi)者開(kāi)展返利活動(dòng)具體方案如下:當(dāng)天賣(mài)出的前60臺(tái)(含60臺(tái))冰箱,每臺(tái)商家返利200元,賣(mài)出60臺(tái)以上,超出60臺(tái)的部分,每臺(tái)返利50.現(xiàn)將返利活動(dòng)開(kāi)展后15天內(nèi)商場(chǎng)冰箱的銷售情況統(tǒng)計(jì)如圖所示:與此同時(shí),老張得知甲商場(chǎng)也在開(kāi)展返利活動(dòng),其日返利額的平均值為11000元,若老張將選擇返利較高的商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱,請(qǐng)問(wèn)老張應(yīng)當(dāng)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)冰箱

附:,其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C兩點(diǎn),交圓M,N兩點(diǎn)(A,M兩點(diǎn)相鄰).

(1)求證:為定值;

2)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線,兩切線交于點(diǎn)P,求面積之積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)過(guò)山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi),如圖所示,矩形的長(zhǎng)130米,寬120米,圓弧形軌道所在圓的圓心為0,圓O,分別相切于點(diǎn)A,D,CT的中點(diǎn).現(xiàn)欲設(shè)計(jì)過(guò)山車軌道,軌道由五段連接而成:出發(fā)點(diǎn)N在線段上(不含端點(diǎn),游客從點(diǎn)Q處乘升降電梯至點(diǎn)N),軌道第一段與圓O相切于點(diǎn)M,再沿著圓孤軌道到達(dá)最高點(diǎn)A,然后在點(diǎn)A處沿垂直軌道急速下降至點(diǎn)O處,接著沿直線軌道滑行至地面點(diǎn)G處(設(shè)計(jì)要求M,OG三點(diǎn)共線),最后通過(guò)制動(dòng)裝置減速沿水平軌道滑行到達(dá)終點(diǎn)R,軌道總長(zhǎng)度為l.

1)試將l表示為的函數(shù),并寫(xiě)出的取值范圍;

2)求l最小時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yfx)=。

(1)求yfx)的最大值;

(2)設(shè)實(shí)數(shù)a>0,求函數(shù)Fx)=afx)在[a,2a]上的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=|2x3|+|x+2|

1)求不等式fx≤5的解集;

2)若關(guān)于x的不等式fxa|x|在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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