5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求證：平面ABB1A1⊥BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC-A1B1C1體積．

分析 （I）證AB垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，再由線面垂直⇒面面垂直；
（II）先求得三棱錐B1-ABC的體積，再利用棱柱是由三個體積相等的三棱錐組合而成來求解．

解答 （Ⅰ）證明：由側(cè)面ABB1A1為正方形，知AB⊥BB1．
又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（4分）
（Ⅱ）解：設(shè)O是BB1的中點(diǎn)，連結(jié)CO，則CO⊥BB1．
由（Ⅰ）知，CO⊥平面ABB1A1，且CO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$．
連結(jié)AB1，
則${V}_{C-AB{B}_{1}}$=$\frac{1}{3}$${S}_{△AB{B}_{1}}$•CO=$\frac{1}{6}$AB2•CO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．…（8分）
因${V}_{{B}_{1}-ABC}$=${V}_{C-AB{B}_{1}}$=$\frac{1}{3}$${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故三棱柱ABC-A1B1C1的體積${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=2$\sqrt{3}$．…（12分）．

點(diǎn)評 本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面垂直的判定是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到它的兩個焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過這兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓O和橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N．求證：∠MQN為定值．

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16．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為B（0，1），過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$，直線l交橢圓C1于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l的方程；
（Ⅲ）直線l與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q兩點(diǎn)（如圖），求證|PM|=|NQ|．

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13．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時(shí)x的集合．

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20．已知動圓C過定點(diǎn)（1，0）且與直線x=-1相切
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M （-4，0）的直線?與圓心C的軌跡有兩個交點(diǎn)A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)∠xOA=α，∠xOB=β，試探究α+β是否為定值，若是定值，求定值，若不是定值，說明理由．

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10．設(shè)M，?＞0，|x-a|＜$\frac{?}{2}$，|y-b|＜$\frac{?}{2}$，|a|≤M，|y|≤M，求證：|xy-ab|＜M?．

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2垂直于x軸的直線被橢圓C所截得的線段長度為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn) P，且與直線x=2相交于點(diǎn)Q．請問：在x軸上是否存在定點(diǎn) M，使得$\overrightarrow{{M}{P}}•\overrightarrow{{M}Q}$為定值？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，F(xiàn)2是C的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：當(dāng)直線F2A與直線F2B的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線l必過一定點(diǎn)．

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，四個頂點(diǎn)所圍成的菱形的面積為8$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+m與橢圓C交于兩個不同的點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且kOA•kOB=-$\frac{1}{2}$，求y1y2的取值范圍．

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