4.一物體的運動方程是s=$\frac{1}{2}$at2(a為常數(shù)),則該物體在t=t0時的瞬時速度是( 。
A.at0B.-at0C.$\frac{1}{2}$at0D.2at0

分析 由一物體的運動方程是s=$\frac{1}{2}$at2(a為常數(shù)),我們易求出s′,即質(zhì)點運動的瞬時速度表達式,將t=t0代入s′的表達式中,即可得到答案.

解答 解:∵s=$\frac{1}{2}$at2
∴s′=at
∵s′(t0)=at0
∴物體在t=t0時的瞬時速度是at0
故選:A.

點評 本題考查的知識點是變化的快慢與變化率,其中根據(jù)質(zhì)點位移與時間的關系時,求導得到質(zhì)點瞬時速度的表達式是解答本題的關鍵.

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14.已知函數(shù)f(x)=ax(lnx-1)(a∈R且a≠0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當a>0時,設函數(shù)g(x)=$\frac{1}{6}$x3-f(x),函數(shù)h(x)=g′(x).
①若h(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
②證明:ln(1•2•3•…•n)2e<12+22+32+…+n2(n∈N*

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15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{6}$)(ω>0),x∈R.,f(α)=-1,f(β)=0,若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A.[-$\frac{π}{2}$+2kπ,π+2kπ],k∈ZB.[-$\frac{π}{2}$+3kπ,π+3kπ],k∈Z
C.[π+2kπ,$\frac{5}{2}$π+2kπ],k∈ZD.[π+3kπ,$\frac{5}{2}$π+3kπ],k∈Z

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12.等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC邊上中點,BD=3,則當△ABC面積最大時,∠DBC的大小為$\frac{π}{4}$.

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19.已知等差數(shù)列{an}(n∈N*)中,a1=2,前4項之和S4=5a2+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若點A1(a1,b1),A2(a2,b2),…An(an,bn)(n∈N*)從左至右依次都在函數(shù)y=2${\;}^{\frac{x-2}{4}}$+$\frac{16}{(x+2)(x+6)}$的圖象上,求這n個點A1,A2,A3,…,An的縱坐標之和Tn

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16.已知sinα-cosα=-$\frac{5}{4}$,且-$\frac{π}{4}$<α<0.求:
(1)sinαcosα的值;
(2)cosα的值.

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13.為了研究某種細菌隨時間x變化繁殖的個數(shù),收集數(shù)據(jù)如下:
 天數(shù)x/天 1 234 5 6
繁殖個數(shù)y/個  612 25 49 95 190
(1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個數(shù)作預報變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求y與x之間的回歸方程;
(3)計算殘差、相關指數(shù)R2,并描述解釋變量與預報變量之間的關系.

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已知,,若平行,則λ=

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