15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{6}$)(ω>0),x∈R.,f(α)=-1,f(β)=0,若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( 。
A.[-$\frac{π}{2}$+2kπ,π+2kπ],k∈ZB.[-$\frac{π}{2}$+3kπ,π+3kπ],k∈Z
C.[π+2kπ,$\frac{5}{2}$π+2kπ],k∈ZD.[π+3kπ,$\frac{5}{2}$π+3kπ],k∈Z

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{6}$)(ω>0),x∈R,f(α)=-1,f(β)=0,若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$,
則$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$,∴ω=$\frac{2}{3}$,f(x)=sin($\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$).
再根據(jù)2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得 3kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤3kπ+π,
可得函數(shù)增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$+3kπ,π+3kπ],k∈Z,
故選:B.

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

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