Question

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R．，f（α）=-1，f（β）=0，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈Z
• B． [-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
• C． [π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈Z
• D． [π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0），x∈R，f（α）=-1，f（β）=0，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，
則$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{3π}{4}$，∴ω=$\frac{2}{3}$，f（x）=sin（$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．
再根據(jù)2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 3kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤3kπ+π，
可得函數(shù)增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．