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15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-\frac{π}{6})(ω>0),x∈R.,f(α)=-1,f(β)=0,若|α-β|的最小值為\frac{3π}{4},則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( �。�
A.[-\frac{π}{2}+2kπ,π+2kπ],k∈ZB.[-\frac{π}{2}+3kπ,π+3kπ],k∈Z
C.[π+2kπ,\frac{5}{2}π+2kπ],k∈ZD.[π+3kπ,\frac{5}{2}π+3kπ],k∈Z

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx-\frac{π}{6})(ω>0),x∈R,f(α)=-1,f(β)=0,若|α-β|的最小值為\frac{3π}{4},
\frac{1}{4}\frac{2π}{ω}=\frac{3π}{4},∴ω=\frac{2}{3},f(x)=sin(\frac{2}{3}x-\frac{π}{6}).
再根據(jù)2kπ-\frac{π}{2}\frac{2}{3}x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2},求得 3kπ-\frac{π}{2}≤x≤3kπ+π,
可得函數(shù)增區(qū)間為[-\frac{π}{2}+3kπ,π+3kπ],k∈Z,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2B.3C.4D.6

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