（1）已知集合A={x|log2（3-x）≤2}，集合B={x|
2
x+2
≥1}，求A∩B．
（2）將形如
.
a11a12
a21a22
.
的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定
.
a11a12
a21a22
.
=a11a22-a12a21．試計算二階行列式
.
cos
π
4
1
1cos
π
3
.
的值．
考點：交集及其運算,二階矩陣
專題：集合
分析：（1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）根據(jù)題中的新定義化簡原式，計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）由A中l(wèi)og2（3-x）≤2，得到
3-x＞0
3-x≤4
，
解得：-1≤x＜3，即A=[-1，3）；
由B中不等式變形得：
2
x+2
-1≥0，即
x
x+2
≤0，
解得：-2＜x≤0，即B=（-2，0]，
則A∩B=[-1，0]；
（2）根據(jù)題意得：
.
cos
π
4
1
1cos
π
3
.
=cos
π
4
cos
π
3
-1=
2
4
-1．
點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為實數(shù)，常數(shù)e=2.718…．
（1）若x=
1
3
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）當(dāng)a取正實數(shù)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=-4時，直接寫出函數(shù)f（x）的所有減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A、B兩點．
（Ⅰ）若△ABF2為正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足0＜e＜
5
-1
2
，O為坐標(biāo)原點，求證OA2+OB2＜AB2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=px+q，集合A={x丨x=f（x）}，集合B={x丨x=f[f（x）]}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B，求p，q應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求點P（1，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)；
（2）求直線x+3y-1=0關(guān)于x-y+1=0的對稱直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有卡號為1，2，3，4，5的五張卡片，現(xiàn)從中取出3張，以X表示取出的最大號碼；
（1）寫出X的分布列；    
（2）求E（X）．

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