Question

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=（2a+b）cos（π-C）．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=4，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得cosC=-$\frac{1}{2}$，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．
（2）利用三角形面積公式可求ab=4，由余弦定理即可解得a+B的值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π-C）．
∴sinCcosB=（-2sinA-sinB）cosC，
∴sin（B+C）=-2sinAcosC，
∴cosC=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$…（6分）
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$，
∴ab=4，
∴由余弦定理可得：c²=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=16．
∴解得：a+b=2$\sqrt{5}$…（12分）

點評 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．