Question

3．不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx²-bx+a＜0的解集為（-1，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 由于不ax²+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx²-bx+a＜0化為二次不等式即可解出．

解答 解：由題意得：a＞0，-$\frac{a}$=1+3=4，$\frac{c}{a}$=1×3=3，
即b=-4a，c=3a，
故不等式cx²-bx+a＜0可化為：3x²+4x+1＜0，
化簡(jiǎn)得（3x+1）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜-$\frac{1}{3}$．
∴所求不等式的解集為（-1，-$\frac{1}{3}$），
故答案為：（-1，-$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．