Question

對(duì)于定義域?yàn)?sub>的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱(chēng)是函數(shù)的“好區(qū)間”.

（Ⅰ）設(shè)（其中），判斷是否存在“好區(qū)間”，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.

Answer 1

（1）由.……………………………………1分

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定義域，，，

，，，

，，

，

在內(nèi)是增函數(shù)；                     3分

存在“好區(qū)間”，

關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

即在定義域內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(*)

設(shè)，則(*)，

即在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

設(shè)，則無(wú)解.

所以函數(shù)不存在“好區(qū)間”. ……………………………………6分

（2）由題設(shè)，函數(shù)有“好區(qū)間”，

或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，所以是方程，即方程有同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根.

，同號(hào)，或.

,.

當(dāng)，取得最大值.