Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中$|φ|＜\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象可得：$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，解得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π，解得 φ=$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$），
故把g（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．