9.已知{an}是公差d=3的等差數(shù)列,且a1,a3,a2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì),結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng),進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式和求和公式;
(2)對(duì)n討論,當(dāng)當(dāng)1≤n≤2,n為整數(shù),可得Tn=-Sn;當(dāng)n≥3時(shí),an>0,即有Tn=Sn-2S2,計(jì)算即可得到所求和.

解答 解:(1)a1,a3,a2成等比數(shù)列,可得
a32=a1a2,即為(a1+2d)2=a1(a1+d),
即(a1+6)2=a1(a1+3),解得a1=-4,
則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=3n-7;
前n項(xiàng)和為Sn=na1+$\frac{1}{2}$n(n-1)d=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{11}{2}$n;
(2)當(dāng)1≤n≤2,n為整數(shù),可得|an|=-an,
Tn=-Sn=$\frac{11}{2}$n-$\frac{3}{2}$n2;
當(dāng)n≥3時(shí),an>0,即有Tn=Sn-S2-S2=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{11}{2}$n-2×(-5)
=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{11}{2}$n+10.
則Tn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{11n}{2}-\frac{3{n}^{2}}{2},n=1,2}\\{\frac{3{n}^{2}}{2}-\frac{11}{2}n+10,n>2,n∈N}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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