【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
高校 | 相關人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于A,B兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的正方形,側棱PD=a,PA=PC=a,
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角P-AC-D的正切值.
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【題目】如圖,點E為正方形ABCD邊CD上異于點C,D的動點,將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個說法中正確的個數(shù)是( )
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內存在直線與SA平行
③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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【題目】已知拋物線(),焦點到準線的距離為,過點作直線交拋物線于點(點在第一象限).
(Ⅰ)若點焦點重合,且弦長,求直線的方程;
(Ⅱ)若點關于軸的對稱點為,直線交x軸于點,且,求證:點B的坐標是,并求點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】某校高三年級在高校自主招生期間,把學生的平時成績按“百分制”折算并排序,選出前300名學生,并對這300名學生按成績分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
(I)請在圖中補全頻率直方圖;
(II)若大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生,并且分成2組,每組3人進行面試,求95分(包括95分)以上的同學被分在同一個小組的概率.
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【題目】已知點,橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設過點的直線與相交于兩點,當的面積最大時,求的方程.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn=,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求證:
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知過點的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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