Question

5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若$\overrightarrow{A{{\;}_{1}B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用向量的加法幾何意義表示出$\overrightarrow{{B}_{1}B}$、$\overrightarrow{BM}$，從而得出$\overrightarrow{{B_1}M}$．

解答 解：如圖所示，
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
M為AC與BD的交點(diǎn)，$\overrightarrow{A{{\;}_{1}B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{{B}_{1}B}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{{B}_{1}A}_{1}}$+$\overrightarrow{{{B}_{1}C}_{1}}$）=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{{{A}_{1}B}_{1}}$+$\overrightarrow{{{A}_{1}D}_{1}}$）=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
∴$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\overrightarrow c+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的加法運(yùn)算的幾何意義，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題目．