Question

2．定義[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.3]=3，[-1.8]=-2，設(shè)f（x）=x-[x]，x∈R，要使得方程f（x）=ax恰有2015個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）
• B． （-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$）∪（$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）
• C． （-$\frac{1}{2013}$，-$\frac{1}{2014}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）
• D． （-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）

Answer 1

分析 方程f（x）=ax恰有2015個(gè)實(shí)數(shù)解可化為函數(shù)f（x）與直線y=ax恰有2015個(gè)交點(diǎn)，從而作圖求解．

解答 解：∵方程f（x）=ax恰有2015個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴函數(shù)f（x）與直線y=ax恰有2015個(gè)交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）與直線y=ax的圖象如下，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2013a＜1}\\{-2014a≥1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2015a＜1}\\{2016a≥1}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{1}{2013}$＜a≤-$\frac{1}{2014}$或$\frac{1}{2016}$≤a＜$\frac{1}{2015}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．