8．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線向量，已知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．若$\overrightarrow{BF}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則k的值為12．

分析 $\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．可得$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$，由于B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，因此存在實(shí)數(shù)m使得$\overrightarrow{BF}$=m$\overrightarrow{BD}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=-（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)m使得$\overrightarrow{BF}$=m$\overrightarrow{BD}$，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=m}\\{-k=-4m}\end{array}\right.$，
解得k=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）B．（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$）∪（$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）
C．（-$\frac{1}{2013}$，-$\frac{1}{2014}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）D．（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）

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19．角α的終邊在第二、四象限的角平分線上，則角α的集合為{α|α=kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈z }（用弧度制表示）

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3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+k（1{-a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}-4x{+（3-a）}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，a∈R，對任意非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，0]∪[8，+∞）．

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13．經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段沒有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k與傾斜角α的取值范圍分別是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞），（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）B．（-∞，-1）∪（1，+∞），（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
C．（-1，1），[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．（-1，1），[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，0）

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20．已知直線l過（0，3），且與直線x+y+1=0垂直，則直線l的方程是（　�。�
A．x+y-2=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x-y+2=0

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17．定義在N*的函數(shù)f（x）滿足f（1）=2且有f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}f（n），n為偶數(shù)\\ f（n），n為奇數(shù)\end{array}$，則f（12）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{32}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{64}$D．1

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18．若a為實(shí)數(shù)，且$\frac{2-ai}{1+i}=3+i$，則a=（　�。�
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