Question

2．求y=4tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$）定義域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 解不等式$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$≠kπ+$\frac{π}{2}$可得函數(shù)的定義域；解不等式kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$＜kπ+$\frac{π}{2}$可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$≠kπ+$\frac{π}{2}$可解得x≠2kπ+$\frac{7π}{5}$，
∴y=4tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$）的定義域?yàn)閧x|x≠2kπ+$\frac{7π}{5}$，k∈Z}；
由kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$＜kπ+$\frac{π}{2}$可解得2kπ-$\frac{3π}{5}$＜x＜2kπ+$\frac{7π}{5}$，
∴y=4tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{5}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ-$\frac{3π}{5}$，2kπ+$\frac{7π}{5}$），k∈Z

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．