2．如圖，在北緯60°線上，有A、B兩地，它們分別在東經(jīng)20°和140°線上，設(shè)地球半徑為R，求A、B兩地的球面距離．

分析 設(shè)緯線圈半徑為r，求出r，在△AO1B中，求出AB，然后求解A、B兩地的球面距離$\widehat{AB}$．

解答 （本題滿分14分）
解：設(shè)緯線圈半徑為r，據(jù)題意，∠AO1B=140°-200=1200．（2分）
∴r=Rcos∠OAO1=Rcos60°=$\frac{1}{2}R（∵∠OA{O_1}=∠AOC={60^0}）$，（5分）
在△AO1B中，AB2=r2+r2-2r2•cos120°=3r3⇒AB=$\sqrt{3}r=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$R（8分）
又在△AOB中，sin$\frac{1}{2}∠AOB=\frac{{\sqrt{3}}}{4}⇒∠AOB=2arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（11分）
∴A、B兩地的球面距離$\widehat{AB}$=2Rarcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$（14分）

點評 本題考查球面距離的求法，正確解題的關(guān)鍵是對經(jīng)緯度的理解以及球面距離的解題策略．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù) f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin 2x的圖象，則只需將f （x）的圖象（　�。�
A．向右平移 $\frac{π}{6}$個長度單位B．向右平移 $\frac{π}{12}$個長度單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位D．向左平移 $\frac{π}{12}$個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知m，n，l是直線，α、β是平面，下列命題中：
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；②若l平行于α，則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；④若m⊥n，n⊥l則m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l；正確的命題個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（Ⅰ）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2，3），請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（考點：概率應(yīng)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中點．
（1）求直線EC與平面PAD所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐P-AFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知tanα，tanβ是關(guān)于x的方程3x2+5x-2=0的兩個實數(shù)解，且$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，$β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則α+β=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．隨機變量X的分布列為
Xx1x2x3
Pp1p2p3
若p1，p2，p3成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．sin（-600°）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{4}$）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦點，過點P（-2，0）的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案