Question

12．已知函數(shù) f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin 2x的圖象，則只需將f （x）的圖象（　�。�

• A． 向右平移 $\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• B． 向右平移 $\frac{π}{12}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位
• D． 向左平移 $\frac{π}{12}$個(gè)長(zhǎng)度單位

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移 $\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位，可得y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=g（x）的圖象，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．