Question

14．隨機變量X的分布列為

X	x1	x2	x3
P	p1	p2	p3

若p₁，p₂，p₃成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)p₁，p₂，p₃成等差數(shù)列，得到p₁=$\frac{1}{3}$-d，根據(jù)p₁ 的范圍，從而綜合求出d的范圍．

解答 解：由題意，p₂=p₁+d，p₃=p₁+2d．
則p₁+p₂+p₃=3p₁+3d=1，
∴p₁=$\frac{1}{3}$-d．
又0≤p₁≤1，∴0≤$\frac{1}{3}$-d≤1，
即-$\frac{2}{3}$≤d≤$\frac{1}{3}$．
同理，由0≤p₃≤1，得-$\frac{1}{3}$≤d≤$\frac{2}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$≤d≤$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$≤d≤$\frac{1}{3}$

點評 本題考察了等差數(shù)列的定義，考察了隨機變量，由p₁=$\frac{1}{3}$-d，根據(jù)p₁ 的范圍，求出d的范圍是解答問題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．