Question

12．如圖，圓C：x²+（y-1）²=1與y軸的上交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓C按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)，代入向量的投影公式得出y關(guān)于x的函數(shù)即可判斷．

解答 解：∵∠ACP=x，∴P（-sinx，1+cosx），
∴$\overrightarrow{OP}$=（-sinx，1+cosx），
∴y=|$\overrightarrow{OP}$|•$\frac{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1+cosx}{1}$=1+cosx，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．