如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1的距離為2，側(cè)面BCC1B1的面積為4，此三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件推導(dǎo)出BC=
4
3
3
，BB1=
3
，S△ABC=
4
3
3
，由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的體積．
解答： 解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，設(shè)BC=2x，
∵側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1的距離為2，
∴3x2=4，解得x=
2
3
3
，
∴BC=
4
3
3
，
∵側(cè)面BCC1B1的面積為4，
∴BC×BB1=4，解得BB1=
4
BC
=
4
4
3
3
=
3
，
∴S△ABC=
1
2
×
4
3
3
×2=
4
3
3
，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=
4
3
3
×
3
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，
a
b
，b}，N={0，a+b，b2}，M=N，求a1+b1+a2+b2+…+an+bn．

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設(shè)a，b∈R，A={（x，y）|y=ax+b，x∈Z}，B={（x，y）|y=3x2+15，x∈Z}，C={（x，y）|x2+y2≤144}．是否存在a，b，使得A∩B≠∅，且（a，b）∈C？

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五棱臺的上、下底面均是正五邊形，邊長分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長是13cm，求它的側(cè)面面積．

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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直線BC1與直線AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+㏑x
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）證明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，丨
b
丨=1，（
b
-2
a
）丄
b
，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則三棱錐A1-BC1D的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
x-1， x≥2
1， x＜2
，g（x）=x2-x（x∈R），則方程f[g（x）]=x的解為
 
．

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同步練習(xí)冊答案