Question

13．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{2}{3}{a_n}+1$，則{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=3•（-2）^n-1．

Answer 1

分析 ${S_n}=\frac{2}{3}{a_n}+1$，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=$\frac{2}{3}{a}_{1}$+1，解得a₁．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵${S_n}=\frac{2}{3}{a_n}+1$，∴n=1時(shí)，a₁=S₁=$\frac{2}{3}{a}_{1}$+1，解得a₁=3．n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{2}{3}{a}_{n}$+1-$（\frac{2}{3}{a}_{n-1}+1）$，化為：a_n=-2a_n-1，
則{a_n}是等比數(shù)列，公比為-2，首項(xiàng)為3．
∴通項(xiàng)公式是a_n=3×（-2）^n-1，
故答案為：3×（-2）^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．