Question

15．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（-4，0），B（4，0），△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 （y≠0）
• B． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• C． $\frac{{y}^{2}}{16}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1 （y≠0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．

解答 解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），周長為18，
∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，
∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，
∴2a=10，2c=8，∴b=3，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，注意橢圓的定義的應(yīng)用是關(guān)鍵．