Question

7．已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&\\{c}&h1pmzgc\end{array}）$對應的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�線y=sin2x
（1）求矩陣A；
（2）若矩陣B=$（\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{1}&{1}\end{array}）$，求AB的逆矩陣．

Answer 1

分析 （1）把曲線y=sinx變?yōu)榍�線y=sin2x，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，可得矩陣A；
（2）根據(jù)矩陣A對應的行列式的值，知道矩陣AB的逆矩陣存在，用逆矩陣公式，求出AB^-1；

解答 解：（1）把曲線y=sinx變?yōu)榍�線y=sin2x，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，
所以A=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$；
（2）AB=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$（\begin{array}{l}{2}&{-2}\\{1}&{1}\end{array}）$=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}]$，
行列式為$|\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{1}&{1}\end{array}|$=2，
所以AB的逆矩陣為$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

點評 本題考查了逆矩陣、考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，本題也可以利用逆矩陣的定義求出逆矩陣，本題難度不大，屬于基礎題．