Question

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，為了解函數(shù)g（x）=Asin（ωx）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，
$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{ω}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故把 f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，可得g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x）的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．