3．與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點，且過點（0，3）的橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{34}}{17}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0），可得b=3，c2=12+4，a2=b2+c2，即可得出．

解答 解：由于所求橢圓與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點，且過點（0，3），
可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞b＞0），b=3，c2=12+4，
∴a2=b2+c2=25，
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）求單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上的最值；
（4）如何將sinx圖象變換成y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若橢圓M1：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和橢圓M2：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{_{2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的長軸長相等，c1、c2分別為它們的半焦距，且b1＞b2．給出下列五個命題，其中為真命題的是②④⑤（寫出所有真命題的序號）
①設(shè)橢圓的離心率為e，則e1＞e2；②b12-b22=c22-c12；③b2c1＞b1c2；
④設(shè)橢圓M1的焦點F1、F2，P1為橢圓M1上的任意一點，橢圓M2的焦點F3、F4，P2為橢圓M2上的任意一點，則∠F1P1F2和∠F3P2F4都取最大角時，∠F1P1F2＜∠F3P2F4；
⑤若稱橢圓上的點與焦點之間的線段之間的線段長度為焦半徑，則橢圓M1的最短的焦半徑比橢圓M2的最短的焦半徑要長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（${\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，$\frac{1}{2}}$），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，動點 M（2，t）（t＞0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以 O M（ O為坐標(biāo)原點）為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作 O M的垂線與以 O M為直徑的圓交于點 N，證明線段 O N的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|log3（x2-2x）＞1}，B={x∈N|x＜5}，則（　�。�
A．A∩B=（3，5）B．A∪B=5C．A∪B={x|x≤5}D．A∩B={4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在數(shù)列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an-1）}為等差數(shù)列，則Tn=$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{{3}^{n}}$）．

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12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$在區(qū)間（m2-4m，2m-2）上能取得最大值，則實數(shù)m的取值范圍為（1，3]．

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13．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y最大值與最小值的和為10．

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