12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$在區(qū)間（m2-4m，2m-2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]．

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{0＜2m-2≤4}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+3，x≤0\\{（x-2）^2}，x＞0\end{array}$的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{0＜2m-2≤4}\end{array}\right.$；
解得，1＜m≤3；
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；
故答案為：（1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2． 如圖程序框圖，當(dāng)輸出的任何一個(gè)確定的y值時(shí)恰好只對(duì)應(yīng)輸入唯一的x值，則這是輸出的y值的范圍是[0，+∞）．

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3．與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（0，3）的橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{34}}{17}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2…an=${2}^{_{n}-n}$，若{an}為等比數(shù)列，且a1=1，b2=b1+2
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），且橢圓上存在點(diǎn)P使得直線PF1與直線PF2垂直．
（1）求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）若直線PF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且|QF2|=5$\sqrt{2}$時(shí)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8$\sqrt{2}$，圓N：x2+（y-1）2=1在橢圓M內(nèi)部，且與其相切．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，$\frac{1}{2}{S_3}，\frac{1}{3}{S_5}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ 2）若數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x-y-4=0與直線y=x-1的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)A（0，3）作直線l，使得點(diǎn)M到直線l的距離為1．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直線坐標(biāo)系xOy中，給定一點(diǎn)P（3，1）及兩條直線l1：x+2y+3=0，l2：x+2y-7=0．
（Ⅰ）求直線l1和l2距離相等的直線方程；
（Ⅱ）求過P點(diǎn)且與l1，l2都相切的圓的方程．

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