【題目】已知.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若,的圖像與軸圍成的封閉圖形面積為,求的最小值.
【答案】(1)a≤-1(2)4+8.
【解析】
(1)由絕對(duì)值三角不等式求的最小值即可求解;(2)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)f(x),得到與軸圍成的封閉圖形為等腰梯形,再利用梯形面積公式及基本不等式求解即可
(1)因?yàn)?/span>|ax+1|+|ax-1|≥|(ax+1)-(ax-1)|=2,
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)(ax+1)(ax-1)≤0時(shí)成立,
所以f(x)的最小值為2-2a-4=-2a-2.
依題意可得,-2a-2≥0,
所以a≤-1.
(2)因?yàn)?/span>a>0,f(x)=|ax+1|+|ax-1|-2a-4,
所以f(x)=
所以y=f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形為等腰梯形ABCD,如圖所示
且頂點(diǎn)為A(-1-,0),B(1+,0),C(,-2a-2),D(-,-2a-2)
從而S=2(1+)(a+1)=2(a+)+8.
因?yàn)?/span>a+≥2,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)成立,
所以當(dāng)a=時(shí),S取得最小值4+8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長和的積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,D(0,2)為橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn),F為橢圓C的右焦點(diǎn),線段DF的延長線與橢圓C相交于點(diǎn)E,且|DF|=3|EF|.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OA與OB的斜率之積為-,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過,自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革,是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源,當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究,把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸,最多為100噸.周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.
(Ⅰ)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí),才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低?
(Ⅱ)該企業(yè)每周能否獲利?如果獲利,求出利潤的最大值;如果不獲利,則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.
(Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊次,求有次連續(xù)擊中目標(biāo),另外次未擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊次,記隨機(jī)變量為射手擊中目標(biāo)的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為.
(1)求圓O的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,且直線的斜率,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程;
(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào):1到2000,再從編號(hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為,然后抽取編號(hào)為,,,…的學(xué)生,這種抽樣方法是分層抽樣法
B.線性回歸直線不一定過樣本中心
C.若一個(gè)回歸直線方程為,則變量每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加3個(gè)單位
D.若一組數(shù)據(jù)2,4,,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的方差也是5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , , , 分別為, , 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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