Question

7．給出下列四個命題，則真命題的個數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點
②若f′（x₀）=0，則y=f（x）在x=x₀處取得極值；
③已知p：?x∈R，使cosx=1，q：?x∈R，則x²-x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 直接求出f（1）與f（e）的值，結(jié)合零點存在定理判斷①；舉例說明②錯誤；首先判斷命題p、q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷判斷③；由充分必要條件的判定方法判斷④．

解答 解：①∵f（1）=ln1-2+1=-1＜0，f（e）=lne-2+e=e-1＞0，
∴函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點，故①正確；
②若f′（x₀）=0，則y=f（x）在x=x₀處取得極值錯誤，如f（x）=x²，f′（0）=0，但函數(shù)在x=0處無極值；
③命題p：?x∈R，使cosx=1為真命題，命題q：?x∈R，則x²-x+1=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$＞0為真命題，則￢q為假命題，
∴“p∧（￢q）”為假命題，故③正確；
④在△ABC中，由A＜B?a＜b?sinA＜sinB，∴A＜B是sinA＜sinB的充分必要條件，故④錯誤．
∴真命題的個數(shù)是2個，
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查充分必要條件的判定方法，屬中檔題．