Question

6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著CB向點B運功，△ADE和△ADC關(guān)于AD成軸對稱，連接BE，設(shè)點D運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，△BDE是以BE為底的等腰三角形？
（2）當(dāng)t為何值時，用BD，DE、AD的長度作為線段所圍成的三角形是以BD為直角邊的直角三角形？

Answer 1

分析 （1）經(jīng)過時間t，則由題意可得CD=t，DB=8-t，DE=DC．再根據(jù)△BDE是以BE為底的等腰三角形，可得DE=DB=DC=4，此時，t=4．
（2）由題意可得CD=t=DE，BD=8-t，AD=$\sqrt{{t}^{2}+36}$，根據(jù)題意可得t²+（8-t）²=t²+36，由此求得t的值．

解答 解：（1）經(jīng)過時間t，CD=t，DB=8-t，∵△ADE和△ADC關(guān)于AD成軸對稱，∴DE=DC．
根據(jù)，BC=8，△BDE是以BE為底的等腰三角形，可得DE=DB=DC=4，此時，t=4．
（2）由題意可得CD=t=DE，BD=8-t，AD=$\sqrt{{t}^{2}+36}$，
根據(jù)用BD，DE、AD的長度作為線段所圍成的三角形是以BD為直角邊的直角三角形，
可得t²+（8-t）²=t²+36，求得t=2，或t=14，
故當(dāng)t=2，或t=14時，用BD，DE、AD的長度作為線段所圍成的三角形是以BD為直角邊的直角三角形．

點評 本題主要考查解三角形的實際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．