Question

11．倡導(dǎo)全民閱讀是傳承文明、更新知識(shí)、提高民族素質(zhì)的基本途徑．某調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了1000位成年人一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），他們的閱讀時(shí)間都在[0，20]內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[0，4），第二組[4，8），第三組[8，12），第四組[12，16），第五組[16，20]，并繪制了頻率分布直方圖，如圖．假設(shè)每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱為“閱讀達(dá)人”．
（Ⅰ）求這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)；
（Ⅱ）從閱讀時(shí)間為[8，20]的成年人中按分層抽樣抽取9人做個(gè)性研究．從這9人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都不是“閱讀達(dá)人”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用頻率分布直方圖，求出事件A：“是閱讀達(dá)人”的頻率然后求解“閱讀達(dá)人”的人數(shù)．（Ⅱ）求出做個(gè)性研究，的人數(shù)為：3，5，1，分別標(biāo)記為a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，c．從9人中隨機(jī)抽取2人，共有n=36種，設(shè)事件B：“這2人都不是‘閱讀達(dá)人’”，事件B共有m=3種，然后求出概率．

解答 （本小題13分）
解（Ⅰ）由題知“每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱為‘閱讀達(dá)人’”．
由頻率分布直方圖知，事件A：“是閱讀達(dá)人”的頻率為0.10×4+0.02×4=0.48
∴這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)為：1000×0.48=480．…（5分）
（Ⅱ）按照分層抽樣抽取9人做個(gè)性研究，則從小組[8，12），[12，16），[16，20]分別抽取的人數(shù)為：3，5，1，
分別標(biāo)記為a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，c．
從9人中隨機(jī)抽取2人，共有n=${C}_{9}^{2}$=36種，
設(shè)事件B：“這2人都不是‘閱讀達(dá)人’”，事件B共有m=3種，
結(jié)果如下：a₁a₂，a₁a₃，a₂a₃
所以$P（B）=\frac{m}{n}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．