Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=$（{0，-2\sqrt{3}}）$，$\overrightarrow$=$（{1，\sqrt{3}}）$，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　　）

• A． -3
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$ 的值，只根據(jù)向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|•cosθ，計算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0-6=-6，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-6}{2\sqrt{3}•2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=2$\sqrt{3}$•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-3，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，求向量的模的方法，一個向量在另一個向量上的投影的定義，屬于基礎(chǔ)題．