Question

16．若函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，則f（1），f（-$\frac{3}{2}$），f（$\frac{π}{2}$）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（$\frac{π}{2}$）＞f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）$
• B． f（$\frac{π}{2}$）＞f（-$\frac{3}{2}$）＞f（1）
• C． f（-$\frac{3}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{π}{2}$）
• D． f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 可判斷函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在其定義域上是偶函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）在（0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；從而比較大�。�

解答 解：∵f（x）=xsinx+cosx，
∴f（-x）=（-x）sin（-x）+cos（-x）
=xsinx+cosx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在其定義域上是偶函數(shù)，
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
∴f（$\frac{π}{2}$）＞f（$\frac{3}{2}$）＞f（1），
即f（$\frac{π}{2}$）＞f（-$\frac{3}{2}$）＞f（1）；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．