分析 根據(jù)f(x)為R上的奇函數(shù),從而可得到f(-1+1)=f(-1)+f(2),從而可求出f(2)=1,這樣由f(x+2)=f(x)+f(2)便可得到f(2015)=f(1)+1007f(2)=$\frac{2015}{2}$.
解答 解:f(x)為R上的奇函數(shù);
∴取x=-1得,f(1)=-f(1)+f(2);
∴f(2)=2f(1)=1;
f(x+2)=f(x)+f(2),f(x+2+2)=f(x)+2f(2),…,f(x+2n)=f(x)+nf(2),n∈N;
∴f(2015)=f(1+1007×2)=$f(1)+1007f(2)=\frac{1}{2}+1007=\frac{2015}{2}$.
故答案為:$\frac{2015}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義,由條件f(x+2)=f(x)+f(2)能得出f(x+2n)=f(x)+nf(2),n∈N,是本題求解的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)g(x)是奇函數(shù) | B. | f(g(x))是奇函數(shù) | C. | g(f(x))是偶函數(shù) | D. | |f(x)|g(x)偶函數(shù) |
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A. | f($\frac{π}{2}$)>f(1)$>f(-\frac{3}{2})$ | B. | f($\frac{π}{2}$)>f(-$\frac{3}{2}$)>f(1) | C. | f(-$\frac{3}{2}$)>f(1)>f($\frac{π}{2}$) | D. | f(1)>f(-$\frac{3}{2}$)>f($\frac{π}{2}$) |
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A. | y=-x2 | B. | y=$\frac{1}{x}$ | C. | y=2x+1 | D. | y=$\sqrt{x}$ |
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