4.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)=$\frac{1}{2}$,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(2015)=$\frac{2015}{2}$.

分析 根據(jù)f(x)為R上的奇函數(shù),從而可得到f(-1+1)=f(-1)+f(2),從而可求出f(2)=1,這樣由f(x+2)=f(x)+f(2)便可得到f(2015)=f(1)+1007f(2)=$\frac{2015}{2}$.

解答 解:f(x)為R上的奇函數(shù);
∴取x=-1得,f(1)=-f(1)+f(2);
∴f(2)=2f(1)=1;
f(x+2)=f(x)+f(2),f(x+2+2)=f(x)+2f(2),…,f(x+2n)=f(x)+nf(2),n∈N;
∴f(2015)=f(1+1007×2)=$f(1)+1007f(2)=\frac{1}{2}+1007=\frac{2015}{2}$.
故答案為:$\frac{2015}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義,由條件f(x+2)=f(x)+f(2)能得出f(x+2n)=f(x)+nf(2),n∈N,是本題求解的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=4,則f(2a)=( 。
A.4B.14C.16D.18

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15.已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程.

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12.已知在△ABC中,點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C為動(dòng)點(diǎn),記角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且abcos2$\frac{C}{2}$=1.
(1)求證:動(dòng)點(diǎn)C在曲線E:$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上;
(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)B作直線l與曲線E交于M,N兩點(diǎn),若OM⊥ON,試求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.實(shí)數(shù)m>1,${∫}_{1}^{2}$mxdx+${∫}_{m}^{{m}^{2}}$logmx=15,則m=3.

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9.對(duì)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f(x)=ex-e-x和g(x)=sinx,則( 。
A.f(x)g(x)是奇函數(shù)B.f(g(x))是奇函數(shù)C.g(f(x))是偶函數(shù)D.|f(x)|g(x)偶函數(shù)

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16.若函數(shù)f(x)=xsinx+cosx,則f(1),f(-$\frac{3}{2}$),f($\frac{π}{2}$)的大小關(guān)系為( 。
A.f($\frac{π}{2}$)>f(1)$>f(-\frac{3}{2})$B.f($\frac{π}{2}$)>f(-$\frac{3}{2}$)>f(1)C.f(-$\frac{3}{2}$)>f(1)>f($\frac{π}{2}$)D.f(1)>f(-$\frac{3}{2}$)>f($\frac{π}{2}$)

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13.函數(shù)y=-x2、y=$\frac{1}{x}$、y=2x+1、y=$\sqrt{x}$在x=1附近(△x很小時(shí)),平均變化率最大的一個(gè)是(  )
A.y=-x2B.y=$\frac{1}{x}$C.y=2x+1D.y=$\sqrt{x}$

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14.高考數(shù)學(xué)有三道選做題,要求每個(gè)學(xué)生從中選擇一題作答.已知甲、乙兩人各自在這三題中隨機(jī)選做了其中的一題,則甲乙兩人選做的是同一題的概率是$\frac{1}{3}$.

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