4．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（2015）=$\frac{2015}{2}$．

分析 根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)，從而可得到f（-1+1）=f（-1）+f（2），從而可求出f（2）=1，這樣由f（x+2）=f（x）+f（2）便可得到f（2015）=f（1）+1007f（2）=$\frac{2015}{2}$．

解答 解：f（x）為R上的奇函數(shù)；
∴取x=-1得，f（1）=-f（1）+f（2）；
∴f（2）=2f（1）=1；
f（x+2）=f（x）+f（2），f（x+2+2）=f（x）+2f（2），…，f（x+2n）=f（x）+nf（2），n∈N；
∴f（2015）=f（1+1007×2）=$f（1）+1007f（2）=\frac{1}{2}+1007=\frac{2015}{2}$．
故答案為：$\frac{2015}{2}$．

點評 考查奇函數(shù)的定義，由條件f（x+2）=f（x）+f（2）能得出f（x+2n）=f（x）+nf（2），n∈N，是本題求解的關鍵．

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