Question

6．若關(guān)于x的不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 解不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$，得2≤x≤3+2a，由關(guān)于x的不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3個(gè)整數(shù)解，得到4≤3+2a＜5，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：解不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$，得2≤x≤3+2a，
∵關(guān)于x的不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3≥1}\\{x-2a≤3}\end{array}\right.$只有3個(gè)整數(shù)解，
∴x的值為2，3，4，
∴4≤3+2a＜5，
解得$\frac{1}{2}≤a＜1$．
∴a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元一次不等式組的性質(zhì)及解法的合理運(yùn)用．